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| 編輯推薦： |
（编辑推荐）
本书的涉及面上至高深的理论物理，下至平常的生活常识，都在启发读者使用大胆而简单的方法处理科学与工程中的复杂问题，去除繁冗的步骤，得以一眼看到问题的答案。书中介绍的多种工具和有趣的习题将帮助高中生、科学工程类的大学生及研究人员或科学爱好者融会贯通地运用跨领域的知识，灵活机智地思考问题，激活读者的直觉与创造力。
（专家推荐）
在AI突飞猛进的时代，思维方式比知识点更重要。
本书通过引人入胜的案例，用定性和半定量分析，教你洞察复杂科学和工程问题的本质，从而分而制之。
（朱邦芬 中国科学院院士，清华大学物理“攀登计划”、清华学堂叶企孙物理班首席教授）
人们会有这样的体验，在遇到复杂的事态时，往往产生某种“直觉”，它带来一定的启迪，有助于简化原本复杂的问题。“直觉”没有经过定量的计算，也不是感觉的直接反应，而是作为大致判断事态发展的能力。只有当你积累了足够丰富的知识和经验后，才能具有它。同时“直觉”还是我们认知过程的一种独特方式。
如何培养“直觉”的能力，如何提高“直觉”的可靠性，这是大家关心的论题。本书以浅显而精彩的案例和丰富详实的数据对此做了探讨，是一本别具一格的
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| 內容簡介： |
本书介绍了科学与工程学中的一种创造性思维方法：通过洞察复杂问题的本质，采用大胆而机智的手段去除繁冗的步骤，一眼看到问题的答案，从而删繁就简、化难为易。本书的涉及面上至理论物理，下至寻常生活，都在运用这种创造性的思维方式来简化并解决复杂的问题。全书共分为三个部分：
第一部分叫做“组织复杂性”，讲述的是如何将问题分解成几个部分，并找出各部分之间的联系，再运用类比法加以分析。
第二部分名为“忽略复杂性（无信息丢失）”，讨论的是如何筛选关键信息，忽略那些不重要的细节；如何利用科学和工程学中的常用方法，比如寻找守恒量、量纲分析和标度指数分析，来处理数量关系。
第三部分探讨了“有信息丢失”时的简化方法。介绍了如何使用近似法和概率估计法等手段来简化问题。此外，还会介绍简谐振动模型及其在自然科学领域的广泛应用。
作者精心设计的习题也能帮助你掌握这种思维方法。
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| 關於作者： |
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桑乔伊·马哈詹（Sanjoy Mahajan）：加州理工学院物理学博士，曾任教于麻省理工学院、剑桥大学、欧林工程学院。多年致力于改革理工科课程的教学方式与学习方式。曾在麻省理工学院开设广受好评的公开课“科学与工程中的近似艺术”。
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| 目錄：
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第一篇 组织复杂性
第1章 分而治之法………………………………………003
1.1 热身……………………………………………003
1.2 铁路与公路……………………………………006
1.3 树图………………………………………………008
1.4 需求估算…………………………………………011
1.5 对同一个量用多种方法进行估算……………017
1.6 与直觉对话……………………………………018
1.7 物理估算…………………………………………021
1.8 小结及进一步的问题…………………………027
第2章 抽象……………………………………………029
2.1 燃烧碳氢化合物释放的能量……………………030
2.2 扔硬币游戏……………………………………034
2.3 抽象的目的………………………………………037
2.4 类比…………………………………………039
2.5 小结及进一步的问题…………………………058
第二篇 忽略复杂性且无信息丢失
第3章 对称性与守恒 ………………………………………………063
3.1 不变量………………………………………………………063
3.2 从不变性到对称操作…………………………………………073
3.3 物理对称 ………………………………………………………081
3.4 黑箱模型与守恒量……………………………………………083
3.5 能量守恒与阻力………………………………………………093
3.6 飞行………………………………………………………103
3.7 小结及进一步的问题…………………………………………110
第4章 正比分析……………………………………………………113
4.1 人口标度………………………………………………………113
4.2 找出标度指数…………………………………………………115
4.3 流体力学中的标度指数………………………………………129
4.4 数学中的标度指数……………………………………………135
4.5 二维中的对数标度……………………………………………139
4.6 优化飞行速度…………………………………………………141
4.7 小结及进一步的问题…………………………………………149
第5章 量纲…………………………………………………………151
5.1 无量纲量……………………………………………………153
5.2 一个独立的无量纲量………………………………………163
5.3 更多的无量纲量………………………………………………169
5.4 温度和电荷……………………………………………………185
5.5 原子、分子和材料 ……………………………………………196
5.6 小结及进一步的问题…………………………………………215
第三篇 忽略复杂性时有信息丢失
第6章 团块化………………………………………………………225
6.1 近似! ………………………………………………………225
6.2 对数标度的取整………………………………………………226
6.3 典型值或特征值………………………………………………230
6.4 将团块化用于形状……………………………………………240
6.5 量子力学……………………………………………………259
6.6 小结及进一步的问题………………………………………265
第7章 概率分析……………………………………………………267
7.1 作为信念度的概率：贝叶斯概率 ……………………………267
7.2 合理的范围：为何分而治之法有效 …………………………271
7.3 无规行走：黏性与热流 ……………………………………281
7.4 无规行走的输运………………………………………………298
7.5 小结及进一步的问题…………………………………………313
第8章 简单案例……………………………………………………316
8.1 热身………………………………………………………316
8.2 两区域 ………………………………………………………319
8.3 三区域………………………………………………………329
8.4 两个无量纲量…………………………………………………346
8.5 小结及进一步的问题…………………………………………350
第9章 弹簧模型 ……………………………………………………356
9.1 键弹簧………………………………………………………356
9.2 能量分析……………………………………………………361
9.3 产生声、光及引力辐射 ……………………………………371
9.4 辐射的效应：蓝天与红日 ……………………………………387
9.5小结及进一步的问题…………………………………………395
一路顺风：长期持久的学习……………………………………………400
参考文献…………………………………………………………………402
索引………………………………………………………………………406
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| 內容試閱：
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科学与工程，我们赖以认识世界和改变世界的现代方式，被奉为关乎准确性及精确性的学问。然而，我们日积月累培养出的直觉比精确性更能驾驭世界的复杂性。
我们需要直觉是因为我们的大脑不过是这个世界的一小部分。直觉会将知识的碎片整合成适合大脑的一个简单图像。但是精确性会使大脑存储区发生溢出，冲刷掉直觉那简单直接的理解。本书将告诉你如何构建直觉的洞察和理解，从而避免被复杂性淹没。
因此，本书采用的方法不是严格的。严格(rigor)很容易变成僵化(rigor mortis)，分析(analysis)则变成失能(paralysis)。我们放弃严格性来研究自然世界和人造世界，即科学和技术的世界。因此，对于物理概念，诸如力、功率、能量、电荷和场，你只需要有一些(而非很多)了解。书中尽可能少用数学知识，其中的数学分析大多需要代数和几何，有一些三角函数，很少涉及微积分，因此数学工具将会提高而不是阻碍我们的洞察和理解，并使问题的解决变得更为容易。其目的是帮助你驾驭复杂性，这样就不会被任何问题吓倒。
我进入这个领域在很大程度上不是事先计划好的，正如我们生活中所有的重大事件，无论是婚姻还是职业一样。作为一名神经科学的研究生，我人生中的第一个科研报告是给同学们介绍视杆细胞中的化学反应。我只能通过近似来理解化学混沌的意义。同年，我办公室里的同事卡洛斯·布罗迪(Carlos Brody)对孪生素数的分布感到好奇。所谓孪生素数，指相差为2的两个素数，如3和5，11和13等。没有人确切知道孪生素数的分布。作为一个懒惰的物理学家，我用素数的概率模型近似回答了卡洛斯的问题1。这让我又一次看到，近似促进了对问题的理解。
很快我就意识到我的毕生事业不是神经科学，而是物理学和物理教学。成为一名物理学研究生以后，我需要准备博士资格考试。与此同时，我也在担任“数量级物理学”(Order of Magnitude Physics)这门课程的助教。通过准备资格考试和备课，我在三个月的时间内掌握的物理知识比我在整个大学本科阶段里学到的都要多。物理的教学和学习方法尚有很大的改进空间——而近似和洞察可以弥补这些不足。
感谢我的老师们，我将本书献给卡弗·米德(Carver Mead)，他给我的指导是不可替代的；献给彼得·戈德赖希(Peter Goldreich)和斯特尔·菲尼(Sterl Phinney)，他们在加州理工学院开设了“数量级物理学”这门课程。从他们身上我学会了简化和洞察的勇气——这是一种我期望能传播给你的勇气。
我曾经持续多年在剑桥大学和麻省理工学院开设“近似的艺术”(Artof Approximation)这门课程，这是一门由物理学和工程中的一些课题所构成的课程。课程的内容限制了材料的一般性：除非你成为广义相对论的专家，否则一般不会再去研究引力理论。然而，通过估算星光在引力影响下的偏折程度(5.3.1节)，你学会了分析的工具，其应用范围远比这一案例更为广大。工具比课题本身更一般、更有用。
因此，我围绕分析工具重新设计了“近似的艺术”这门课程。我在麻省理工学院和欧林工程学院采用过的这种方式已经反映在本书中——通过每章教你一种工具的方式来帮助你构建直觉和驾驭复杂性。
驾驭复杂性的方式有两大类：组织复杂性(第一篇)和忽略复杂性(第二篇和第三篇)。你将利用两种工具来学会组织复杂性，即第一篇的主题：分而治之法(第1章)和抽象(第2章)。
忽略复杂性(第二篇和第三篇)体现了“聪明的艺术就是知道什么是可以被忽略的艺术”2]这一理念。第二篇中，在不丢失信息的情况下，复杂性将被忽略。这一部分包含三种工具：对称性与守恒(第3章)、正比分
析(第4章)和量纲(第5章)。第三篇中，对于复杂性的忽略伴随着信息的丢失。这一部分包含最后四种工具：团块化(第6章)、概率分析(第7
章)、简单案例(第8章)和弹簧模型(第9章)。
利用这些工具，我们可以探索自然世界和人造世界。我们将估算鸟和飞机的飞行距离、化学键的强度以及星光在太阳影响下发生偏折的角度；理解钢琴、木琴和话筒的物理原理；解释为什么天空是蓝的而夕阳是红的。我们的工具将这许许多多的例子编成了一幅涵盖了科学和工程之意义的织锦[3]。
最好的教师应该是一个技艺精湛的导师4。一个好的导师很少下结论，而是问你问题，因为质疑、探究和讨论会促进持久性的学习。为了帮助你掌握工具，两种类型的问题会在书中出现。
1.用?标记的问题。对于这类问题，教师可以在教学过程中提问，要求你在讨论中将其发展到下一步。这些问题会在接下来的叙述中得到解答，这时你可以检验你的想法。
2.用阴影背景标记的带有编号的问题。教师会将这些问题作为家庭作业，让你用来练习使用工具、推广示例、综合使用多种工具，甚至让你解决一个特殊的悖论。只观看制成的健身视频几乎不能达到健身效果。所以，多多尝试这两种类型的问题。
经过努力，复杂性就能被驾驭，并且会起到更为广泛的作用。正如物理学家埃德温·杰恩斯(Edwin Jaynes)*关于教学所说的一段话[5]:
教学的目的不是把教师现在知道的每一个事实都灌输到学生的大脑中去，而是把思考的方式教给学生，使学生得以在将来用一年的时间就学会教师用两年时间才学会的东西。只有这样，我们才能继续实现长江后浪推前浪，一代更比一代强。
希望本书介绍的工具能帮助你向前推动这个世界，让它超越我们这一代人留给你的世界。
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