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| 內容簡介： |
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《有向几何学 平面点集重心线有向度量理论与应用（下）》是《有向几何学》系列成果之五.在《平面有向几何学》和《有向几何学》系列研究的基础上，创造性地、广泛地综合运用多种有向度量法和有向度量定值法，特别是有向面积法和有向面积定值法，对平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的有关问题进行深人、系统的研究，得到一系列的有关平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的有向度量定理，主要包括2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线三角形有向面积的定值定理;点到2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线有向距离的定值定理;共点2n+1点集重心线有向距离定理;2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的共点定理、定比分点定理;2n+1点集各点、2n+1多角形(多边形)各顶点到重心线的有向距离公式等，以及以上定理和公式的应用，从而揭示这些定理之间、这些定理与**数学问题、数学定理之间的联系，较系统、深人地阐述了平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线有向度量的基本理论、基本思想和基本方法.它对开拓数学的研究领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义;对丰富几何学各学科以及相关数学学科的教学内容，促进大、中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义;此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明和工程有关学科也具有重要的应用和参考价值.
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目录前言第1章 五点集同类重心线有向度量的定值定理与应用11.1 五点集重心线1-类有向面积的定值定理与应用11.1.1 五点集1-类重心线有向面积的定值定理11.1.2 五点集1-类重心线有向面积定值定理的应用31.2 五点集1-类重心线有向距离(的定值)定理与应用101.2.1 点到五点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用101.2.2 共线五点集1-类重心线有向距离定理与应用161.3 五点集2-类重心线有向度量的定值定理与应用211.3.1 五点集2-类重心线有向面积的定值定理211.3.2 五点集2-类重心线有向面积定值定理的应用241.3.3 点到五点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用261.3.4 共线五点集2-类重心线有向距离定理与应用29第2章 五点集两类重心线有向度量的定值定理与应用332.1 五点集1-类2-类重心线有向面积的定值定理与应用332.1.1 五点集1-类2-类重心线有向面积的定值定理332.1.2 五点集1-类2-类重心线有向面积定值定理的应用362.2 五点集1-类2-类重心线有向距离(的定值)定理与应用452.2.1 点到五点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用452.2.2 共线五点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用532.3 五点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用622.3.1 五点集各类重心线的共点定理及其应用622.3.2 五点集各类重心线的定比分点定理及其应用652.3.3 五点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义66第3章 五点集各点到重心线的有向距离与应用683.1 五点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用683.1.1 五点集各点到1-类重心线有向距离公式683.1.2 五点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用693.1.3 五点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用713.2 五点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用753.2.1 五点集各点到2-类重心线有向距离公式753.2.2 五点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用793.2.3 五点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用80第4章 七点集同类重心线有向度量的定值定理与应用894.1 七点集1-类重心线有向度量的定值定理与应用894.1.1 七点集1-类重心线有向面积的定值定理894.1.2 七点集1-类重心线有向面积定值定理的应用914.1.3 点到七点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用944.1.4 共线七点集1-类重心线有向距离定理与应用994.2 七点集2-类重心线有向度量的定值定理与应用1024.2.1 七点集两点子集双倍点集组的概念1024.2.2 七点集2-类重心线有向面积的定值定理1054.2.3 七点集2-类重心线有向面积定值定理的应用1074.2.4 点到七点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用1104.2.5 共线七点集2-类重心线有向距离定理与应用1144.3 七点集3-类重心线有向度量的定值定理与应用1174.3.1 七点集三点子集三倍点集组的概念1184.3.2 七点集3-类重心线有向面积的定值定理1204.3.3 七点集3-类重心线有向面积定值定理的应用1234.3.4 点到七点集3-类重心线有向距离的定值定理与应用1274.3.5 共线七点集3-类重心线有向距离定理与应用130第5章 七点集两类重心线有向度量的定值定理与应用1345.1 七点集1-类2-类重心线有向度量的定值定理与应用1345.1.1 七点集1-类2-类重心线三角形有向面积的定值定理1345.1.2 七点集1-类2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用1375.1.3 点到七点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用1425.1.4 共线七点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用1485.2 七点集1-类3-类重心线有向度量的定值定理与应用1525.2.1 七点集1-类3-类重心线三角形有向面积的定值定理1535.2.2 七点集1-类3-类重心线三角形有向面积定值定理的应用1565.2.3 点到七点集1-类3-类重心线有向距离的定值定理与应用1595.2.4 共线七点集1-类3-类重心线有向距离定理与应用1655.3 七点集2-类3-类重心线有向度量的定值定理与应用1695.3.1 七点集2-类3-类重心线三角形有向面积的定值定理1695.3.2 七点集2-类3-类重心线三角形有向面积定值定理的应用1715.3.3 点到七点集2-类3-类重心线有向距离的定值定理与应用1765.3.4 共线七点集2-类3-类重心线有向距离定理与应用1845.4 七点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用1905.4.1 七点集各类重心线的共点定理及其应用1905.4.2 七点集各类重心线的定比分点定理及其应用1925.4.3 七点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义194第6章 七点集各点到重心线的有向距离与应用1976.1 七点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用1976.1.1 七点集各点到1-类重心线有向距离公式1976.1.2 七点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用1986.1.3 七点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用2016.2 七点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用2076.2.1 七点集各点到2-类重心线有向距离公式2086.2.2 七点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用2096.2.3 七点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用2126.3 七点集各点到3-类重心线的有向距离公式与应用2206.3.1 七点集各点到3-类重心线有向距离公式2206.3.2 七点集各点到3-类重心线有向距离公式的应用2226.3.3 七点集3-类自重心线三角形有向面积公式与应用224第7章 2n+1点集单类重心线有向度量的定值定理与应用2307.1 2n+1点集1-类重心线有向度量的定值定理与应用2307.1.1 2n+1点集1-类重心线三角形有向面积的定值定理2307.1.2 2n+1点集1-类重心线三角形有向面积定值定理的应用2327.1.3 点到2n+1点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用2377.1.4 共线2n+1点集1-类重心线有向距离定理与应用2417.2 2n+1点集2-类重心线三角形有向面积的定值定理与应用2467.2.1 2n+1点集两点子集双倍点集组的概念2467.2.2 2n+1点集2-类三角形重心线有向面积的定值定理2477.2.3 2n+1点集2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用2497.3 2n+1点集2-类重心线有向距离(的定值)定理与应用2557.3.1 点到2n+1点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用2557.3.2 共线2n+1点集2-类重心线有向距离定理与应用260第8章 2n+1点集两类重心线有向度量的定值定理与应用2668.12 n+1点1-类2-类重心线有向度量的定值定理与应用2668.1.1 2n+1点集1-类2-类三角形重心线有向面积的定值定理2668.1.2 2n+1点1-类2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用2698.1.3 点到2n+1点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用2758.1.4 共线2n+1点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用2828.22 n+1点集1-类m-类重心线三角形有向面积的定值定理与应用2888.2.1 2n+1点集1-类m-类三角形重心线有向面积的定值定理2888.2.2 2n+1点集1-类m-类重心线三角形有向面积定值定理的应用2918.3 2n+1点集1-类m-类重心线有向距离(的定值)定理与应用2978.3.1 点到2n+1点集1-类m-类重心线有向距离的定值定理与应用2978.3.2 共线2n+1点集1-类m-类重心线有向距离定理与应用3048.42 n+1点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用3118.4.1 2n+1点集各类重心线的共点定理及其应用3118.4.2 2n+1点集各类重心线的定比分点定理及其应用3148.4.3 2n+1点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义316第9章 2n+1点集各点到重心线(重心包络线)的有向距离与应用3189.1 2n+1点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用3189.1.1 2n+1点集各点到1-类重心线有向距离公式3189.1.2 2n+1点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用3199.1.3 2n+1点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用3229.2 2n+1点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用3299.2.1 2n+1点集各点到2-类重心线有向距离公式3309.2.2 2n+1点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用3319.2.3 2n+1点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用3359.3 2n+1点集各点到m-类重心线的有向距离公式与应用3449.3.1 2n+1点集各点到m(3.m.n)-类重心线有向距离公式3449.3.2 2n+1点集各点到m(3.m.n)-类重心线有向距离公式的应用3479.3.3 2n+1点集m(3.m.n)-类自重心线三角形有向面积公式与应用3559.4 2n+1点集各点到重心包络线的有向距离与应用3619.4.1 2n+1点集重心包络线的概念与引理3629.4.2 2n+1点集各点到重心包络线有向距离的关系定理3629.4.3 2n+1点集各点到重心包络线有向距离关系定理的应用363参考文献367名词索引370
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