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| 內容簡介： |
● 成千上万只同步闪烁的萤火虫，整齐划一收缩的心脏起搏细胞，上万亿个在超导体中一致前进的电子这些我们身边的同步现象，都指向了某种自组织现象，有关这种秩序的自发产生，是许多科学家终其一生研究的主题。而研究表明，持续、自发的同步现象与耦合振子的运动密切相关。
● 耦合振子究竟如何自发同步？在什么条件下同步？什么时候同步不可能出现，什么时候又不可避免？当失去同步时，会出现什么样的组织形式？我们正在努力学习的一切，其实际意义是什么？通过阅读本书，回答这些问题，我们将遇见一个隐藏的美丽世界，一个只有通过数学才能看到的世界。
● 除了理解同步现象本身，读者还将与作者一起体验在科学战壕中工作的诸多感受曲折的探索、碰壁的苦楚、新发现的兴奋、从学生到同事再到导师的蜕变。阅读本书将是一种难得的乐趣！
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| 關於作者： |
斯蒂芬斯托加茨
● 哈佛大学博士，曾担任哈佛大学和麻省理工学院讲师。
● 1994年成为康奈尔大学应用数学教授，在混沌理论和复杂性理论方面的开创性研究工作获得了广泛认可。
● 在职业生涯中获奖无数，包括麻省理工学院教学奖和美国总统青年研究员奖。
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| 目錄：
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前言聆听同步的循环之声
第一部分 思考同步
01 萤火虫闪烁：同步是必然发生的
萤火虫同步闪烁的壮观景象是自然界的一大奇观，同时这一现象也是科学界的未解之谜。是谁在指挥着成千上万的萤火虫共同跳起这样奇特的舞蹈？科学家通过将萤火虫抽象为振子研究发现，生命现象中总是存在一种持续的、节律性的同步。
02 脑电波研究：同步发生的条件
控制论先驱维纳通过研究脑电波，揭示了同步产生的条件振子通过彼此之间的频率牵引实现同步，这是自然界基本的自组织机制之一。随后，几位科学家各抒己见，在数学上解释了生物振子如何同步这一问题。
03 睡眠周期：同步与非同步的斗争
人体内存在一个生物钟，数百万年的进化使得我们的身体可以自动与昼夜更替协调一致。睡眠周期和昼夜节律同步是大自然给人类的馈赠。这种同步一旦紊乱就会引发严重的问题。科学研究发现了这种规律，但对规律的基础仍一无所知。
第二部分 发现同步
04 苍茫的宇宙：同步无处不在
无生命体之间也存在同步现象。同步不依赖于智能、生命和自然选择，它源于深刻的万物之源：数学和物理定律。同步研究带来了激光、电网和全球定位系统，甚至地球上的水也可能是太空尺度的同步现象所赐。同步是苍茫宇宙的背景声。
05 量子的合唱：同步无孔不入
宏大的同步现象可以发生在宇宙这个大的尺度上，而在物质深处，在量子尺度上发生的同步现象更为惊人和反直觉。量子粒子的同步超越了一切宏观现象，超导就是量子领域同步现象的完美应用。
06 晃动的千禧桥：中间物的弱耦合 152
千禧桥开放当日，数以万计兴奋的伦敦市民涌向桥面，人流涌入几分钟后，钢制大桥开始晃动。由于同步引发的事故，千禧桥在开放三天后即被政府关闭。
第三部分 探索同步
07 混沌：蝴蝶效应
混沌科学是 20 世纪物理学的第三次伟大革命。混沌和同步本质上不是矛盾的，由于混沌同步的存在，同步不再只与节律性有关，与之相关的还有循环、周期和重复。
08 三维中的同步
三维中的同步形态会呈现出一种螺旋波，螺旋波似乎是有生命的，可以自维持，不需要起搏器。螺旋波连续叠加，会形成卷轴波。科学界对螺旋波和卷轴波的研究兴趣呈爆炸式增长，这项研究直接的应用是解决心律失常和心脏性猝死问题。
09 小世界网络：深层的无尺度结构
我们生活在一个小世界网络里，通过 6 个人，就可以联系到地球上的每个人。不仅社交网络是小世界网络，互联网、我们的大脑、物种间的食物链、细胞的代谢网络、《财富》1000 强的董事会，甚至英语的语法结构都是小世界网络。理解小世界网络的意义对我们的生活影响巨大。
10 人类社会：从流行到意识产生
在心理学和群体行为学领域，人群同步是不可忽视的现象。某种东西的突然流行、传染病的爆发、交通拥堵，甚至意识的形成，都与同步现象有关。这些问题与我们的生活息息相关，科学家正在不断探索，找寻其背后的机理及解决问题的方案。
后记
译者后记
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| 內容試閱：
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聆听同步的循环之声
宇宙的核心存在一种稳定、持续的搏动：同步的循环之声。它遍及自然界的每个尺度，小到原子核，大到宇宙。每个夜晚，沿着马来西亚的潮汐河流，成千上万只萤火虫聚集在红树林中，同步闪烁着，要知道，它们没有收到任何指挥或来自环境的暗示。上万亿个电子在超导体中步调一致地前进，使电流在零电阻的状态下流过。在太阳系中，引力同步可以将巨大的石块弹射出小行星带，飞向地球，这种流星产生的巨大影响被认为是恐龙灭绝的原因。甚至我们的身体本身也是一曲富有韵律的交响乐，通过心脏中成千上万的起搏细胞持续不断且协调一致的发射，维持着我们的生命。无论哪种情形，这些同步的壮举都是自发出现的，仿佛大自然对于秩序有一种怪异的向往。
于是，这些同步现象引发了一个深刻的思考：长期以来，科学家一直对宇宙中自发秩序的存在感到困惑。热力学定律似乎指向了对立的方向：大自然会无情地向更无序的状态、更高的熵值退化。然而，在周围环境中，我们看到的宏伟结构，如星系、细胞群、生态系统、人类，都以某种方式自组织。这个谜题困扰着今天几乎所有的科学研究。只有在少数情况下，我们才能清楚地理解秩序是如何自发产生的。第一个例子是物理空间中的一种特殊秩序，其中涉及完全重复的结构，即当温度下降到低于冰点的时候，数万亿个水分子会自发凝结成刚性、对称的冰晶。然而，要解释时间上的秩序则存在更多的疑问，即使是简单的可能性，即相同的事情同时发生，也被证明是非常微妙的，我们把这种秩序称为同步。
乍看上去，似乎没有什么需要解释。你和朋友在餐厅约会，如果你们两人都准时到达，那么你们的到来就是同步的。一种类似的寻常的同步是由对相同刺激的反应所引发的：一群鸽子受到汽车爆胎声的惊吓一齐起飞，在短时间内，它们拍打翅膀的节奏几乎是同步的，这只是因为它们对相同噪音的反应相同。鸽子其实并未相互沟通拍打翅膀的节奏，并且几秒过后，这种同步就会消失。其他类型的瞬态同步可能会偶然出现，比如在周日早晨，两座教堂的钟声可能会同时响起，并保持一段时间，然后分道扬镳。当坐在车里等红灯时，你可能会注意到，你的车和前车的信号灯以完美的时间间隔同步闪烁，并
持续一段时间。但这种同步纯粹是巧合，几乎没有关注的价值。
引人注目的是持续的同步。当两件事情长时间同时发生的时候，同步或许就不是巧合了。这种持续的同步很容易出现在人类身上，而且不知何故，它常常给我们带来快乐。人们喜欢一起跳舞，一起合唱，共同组成一个乐队演奏。完美的同步十分壮观，例如火箭女郎（Rockettes）啦啦队的同步踢腿，以及花样游泳运动员合拍的动作。当观众不知道下一段音乐或下一个舞蹈动作会如何继续时，艺术感就会在瞬间倍增。因此，我们也将持续的同步解释为智慧、筹划和精心编排的一种体现。
当无意识的实体出现同步时，例如电子和细胞，它们看上去就像是奇迹。动物的协作也会让你十分震惊，如夏日的夜晚，成千上万只蟋蟀齐声鸣叫，以及鱼群优美地游动。但更令人震惊的是，一些无意识的群体也会自发陷入同步。这些现象令人难以置信，以至于一些评论家否认它们的存在，将其归于错觉、意外或知觉错误。还有一些观察者甚至利用神秘主义对其进行解释，将同步归因于宇宙中的超自然力量。
直到几年前，关于同步的研究还是一个单独分离出来的分支，生物学家、物理学家、数学家、天文学家、工程师和社会学家分别在各自的领域耕耘，通过看似独立的方法进行探索。渐渐地，同步科学开始整合从各学科中得到的见解，这一新科学的核心是对耦合振子展开研究。萤火虫、行星或起搏细胞群体，都是振子的集合。所谓振子，是指自动循环的实体以或长或短的规律性时间间隔一次次重复自己的行为，例如萤火虫的闪光、行星的公转以及起搏细胞的发射。对于两个或两个以上的振子，如果某些物理或化学过程使得它们相互影响，那么则称之为耦合振子。萤火虫用光交流，行星通过万有引力相互作用，心脏细胞来回传递电流，正如这些例子所暗示的，大自然在利用各种可能的渠道，使得它的振子相互交流。交流的结果经常是同步，所有振子开始整齐划一地运动。
我们这些在这个新兴领域中工作的人，经常会问这样一些问题：耦合振子究竟如何自发同步？在什么条件下同步？什么时候同步不可能出现，什么时候又不可避免？当失去同步时，会出现什么样的组织形式？我们正在努力学习的一切，其实际意义是什么？
这样的问题让我沉迷了 20 多年，起初，我是哈佛大学的一名研究生，后来成为麻省理工学院和康奈尔大学的应用数学教授。现在，我在康奈尔大学任教，从事混沌理论和复杂性理论的研究。我对于周期的兴趣甚至要追溯到更早的时候，可以说是源自我上高中一年级时的一次顿悟。在《科学Ⅰ》课程的一个实验中，迪柯西奥先生发给我们每人一块秒表和一个玩具钟摆。钟摆是一个复杂的带伸缩臂的小型装置，可以以离散的步数伸缩，类似于在海盗电影里看到的那种古老的望远镜。我们的任务是测量钟摆的周期，即它摆动一个来回花费的时长，分析摆动周期与摆长之间的关系：更长的摆臂会使得它摆动得更快还是更慢，抑或是保持不变？为了找出结果，我们将钟摆调整到了较短长度，测量它的周期，并将结果绘制在坐标纸上。然后我们又逐步增加摆长，重复实验，每次只将伸缩臂伸长一个格子。当我在坐标纸上画出第四个和第五个点时，我突然被它吸引住了，一种模式正在涌现：这些点落在了一条抛物线上。
我在《代数Ⅱ》课程中学习的这些抛物线正在秘密地支配这些钟摆的运动。我感觉自己被一种惊奇和恐惧笼罩了，那一刻的启示，让我开始意识到一个隐藏的美丽世界，一个只有通过数学才能看到的世界。那一刻的感觉，我再未遇到过。
30 多年后，我仍然迷恋自然中的数学，特别是物体的周期运动，例如钟摆的周期摆动。但我不再研究单一的周期，我的探索将我带到了对许多周期性物体同时工作，即对耦合振子的研究中。我开始制作简单的模型，以代替真实的萤火虫或超导体那令人迷惑的复杂性和丰富性，用理想化的方程组来模拟它们的群体行为。我尝试用微积分和计算机观察秩序如何从混沌中涌现。这些谜团的有趣之处是，它们位于我们已知的数学的边缘。研究两个耦合振子没有什么挑战性，早在 20 世纪 50 年代，人们就理解了它们的运动。但对于涉及成百上千个振子的问题，我们仍一无所知。具有如此多变量的系统的非线性动力学超出了我们的认知范围。即使在超级计算机的帮助下，巨大的振子系统的集体行为也仍然是一个令人敬畏的未知领域。
然而，在过去的 10 多年中，通过全世界的数学家和物理学家的共同努力，一个特殊的案例终于被解决了，由此打开了更深入了解同步的一扇大门。如果我们假设，一个给定群体中的所有振子几乎相同，而且彼此间的相互耦合也完全相同，那么其动力学特性在数学上就变得容易处理了。本书的第一部分和第二部分讲述了我和同事是如何解决这类理论问题的，以及他们的解决方案对于现实世界中的同步意味着什么：第一部分针对的是有生命的振子，如细胞、动物和人类；第二部分涉及无生命的振子，如钟摆、行星、激光和电子；第三部分涉及前沿的同步科学。我们抛开了先前的简化假设，因为这个领域现在仍有很多地方是未知的，包括振子被混沌系统取代时的情况，或振子以低对称方式耦合时的情况它们的邻居位于三维空间中，或位于超越地形限制的复杂网络中。
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